Atrisiniet x^3+6x^2-7x

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -7x$$

Sadalīt reizinātājos

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Apsveriet x^{2}+6x-7. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+6x-7 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 7 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Izrēķināt

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$