Atrisiniet x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 16 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+6x^{2}+16x+16 ar x+2, lai iegūtu x^{2}+4x+8. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 4 un c ar 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}+4x+8=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Atrast x

$$x=-2$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 16 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+6x^{2}+16x+16 ar x+2, lai iegūtu x^{2}+4x+8. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 4 un c ar 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-2$$