Atrisiniet x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -9 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Viens un sakne ir -3. Sadaliet polinoma, atdalot to ar x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Apsveriet x^{2}+2x-3. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}+2x-3 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$