Atrisiniet x^3+3x^2-x-6=0

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

$$x=-2$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -6 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-2$$

Atbilstoši Bezū teorēmai x-k ir katras saknes k polinoma reizinātājs. Daliet x^{3}+3x^{2}-x-6 ar x+2, lai iegūtu x^{2}+x-3. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+x-3=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 1 un c ar -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}+x-3=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$