Pāriet uz galveno saturu
Atrast x (complex solution)
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

x^{2}-x+1=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar 1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}
Pieskaitiet 1 pie -4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no -3.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}
Skaitļa -1 pretstats ir 1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{3} no 1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}-x+1=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}-x+1-1=-1
Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.
x^{2}-x=-1
Atņemot 1 no sevis, paliek 0.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Pieskaitiet -1 pie \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Vienkāršojiet.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.