Atrisiniet x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}\times 2, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Savelciet -x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Savelciet -2x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Saskaitiet 1 un 1, lai iegūtu 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -4, b ar -3 un c ar 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Daliet 3+\sqrt{41} ar -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{41} no 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Daliet 3-\sqrt{41} ar -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}\times 2, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Savelciet -x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Savelciet -2x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Atņemiet 1 no -1, lai iegūtu -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Daliet abas puses ar -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dalīšana ar -4 atsauc reizināšanu ar -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Daliet -3 ar -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie \frac{9}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Atņemiet \frac{3}{8} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$