Atrisiniet x^2-9x-22

$${ x }^{ 2 } -9x-22$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-22. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -22.

$$1,-22 2,-11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-11 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}-9x-22 kā \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-11 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Pieskaitiet 81 pie 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±13}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Daliet 22 ar 2.

$$x=11$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±13}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 11 ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$x^{2}-9x-22=\left(x-11\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-9x-22=\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$