Atrisiniet x^2-8x+1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31,749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31,749015733i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -4032.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

Daliet 8+24i\sqrt{7} ar 2.

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24i\sqrt{7} no 8.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

Daliet 8-24i\sqrt{7} ar 2.

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Atņemiet 1024 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

Atņemot 1024 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-8x=-1024$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

Pieskaitiet -1024 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$