Atrisiniet x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=10$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Savelciet -8x un -3x, lai iegūtu -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-11x+10, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=10$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-10 b=-1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-10=0 un x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Savelciet -8x un -3x, lai iegūtu -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-10 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-11x+10 kā \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-10=0 un x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Savelciet -8x un -3x, lai iegūtu -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -11 un c ar 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Pieskaitiet 121 pie -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±9}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$x=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±9}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=10 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Savelciet -8x un -3x, lai iegūtu -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Atņemiet 10 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-11x=-10$$

Daliet locekļa x koeficientu -11 ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Pieskaitiet -10 pie \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Pieskaitiet \frac{11}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=10 x=1$$