Atrisiniet x^2-6x-30

$${ x }^{ 2 } -6x-30$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(3-\sqrt{39}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{39}+3\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-6x-30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-30\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -30.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+120}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 120.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{156}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 156.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+6}{2}$$

Daliet 6+2\sqrt{39} ar 2.

$$x=\sqrt{39}+3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{39} no 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{39}}{2}$$

Daliet 6-2\sqrt{39} ar 2.

$$x=3-\sqrt{39}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3+\sqrt{39} ar x_{1} un 3-\sqrt{39} ar x_{2}.

$$x^{2}-6x-30=\left(x-\left(\sqrt{39}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{39}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-6x-30$$