Atrisiniet x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-27. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -27.

$$1,-27 3,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-9 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}-6x-27 kā \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±12}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±12}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 9 ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$