Atrisiniet x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2,5+24,713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2,5-24,713356713i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Atņemiet 8 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

Atņemot 8 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

Atņemiet 8 no 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -5 un c ar 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{2443} no 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Atņemiet 625 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

Atņemot 625 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-5x=8-625$$

Atņemiet 625 no 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -617 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$