Atrisiniet x^2-52x+100

$${ x }^{ 2 } -52x+100$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-50\right)\left(x-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+100. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-52 ab=1\times 100=100$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -52.

$$a=-50 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-52x+100 kā \left(x^{2}-50x\right)+\left(-2x+100\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(-2x+100\right)$$

Sadaliet x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-50\right)-2\left(x-50\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-50 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-50\right)\left(x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-52x+100=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kāpiniet -52 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 100}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 100.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-400}}{2}$$

Pieskaitiet 2704 pie -400.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2304.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±48}{2}$$

Skaitļa -52 pretstats ir 52.

$$x=\frac{52±48}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{52±48}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 52 pie 48.

$$x=\frac{100}{2}$$

Daliet 100 ar 2.

$$x=50$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{52±48}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 48 no 52.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 50 ar x_{1} un 2 ar x_{2}.

$$x^{2}-52x+100=\left(x-50\right)\left(x-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-50\right)\left(x-2\right)$$