Atrisiniet x^2-4x-7

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Daliet 4+2\sqrt{11} ar 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{11} no 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Daliet 4-2\sqrt{11} ar 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2+\sqrt{11} ar x_{1} un 2-\sqrt{11} ar x_{2}.

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-4x-7$$