Atrisiniet x^2-4x-5=-x^2+2x+3

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = - { x }^{ 2 } +2x+3$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Savelciet -4x un -2x, lai iegūtu -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Atņemiet 3 no -5, lai iegūtu -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -4.

$$1,-4 2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-4 b=1$$

Pārrakstiet x^{2}-3x-4 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Savelciet -4x un -2x, lai iegūtu -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Atņemiet 3 no -5, lai iegūtu -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -6 un c ar -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 36 pie 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±10}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{6±10}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±10}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 10.

$$x=\frac{16}{4}$$

Daliet 16 ar 4.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±10}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 6.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Savelciet -4x un -2x, lai iegūtu -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Pievienot 5 abās pusēs.

$$2x^{2}-6x=3+5$$

Saskaitiet 3 un 5, lai iegūtu 8.

$$2x^{2}-6x=8$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x^{2}-3x=4$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 4 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=-1$$