Atrast x
x=2\sqrt{2}+2\approx 4,828427125
x=2-2\sqrt{2}\approx -0,828427125
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x^{2}-4x-4=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}
Kāpiniet -4 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}
Reiziniet -4 reiz -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}
Pieskaitiet 16 pie 16.
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 32.
x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}
Skaitļa -4 pretstats ir 4.
x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 4\sqrt{2}.
x=2\sqrt{2}+2
Daliet 4+4\sqrt{2} ar 2.
x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{2} no 4.
x=2-2\sqrt{2}
Daliet 4-4\sqrt{2} ar 2.
x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}-4x-4=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.
x^{2}-4x=-\left(-4\right)
Atņemot -4 no sevis, paliek 0.
x^{2}-4x=4
Atņemiet -4 no 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-4x+4=4+4
Kāpiniet -2 kvadrātā.
x^{2}-4x+4=8
Pieskaitiet 4 pie 4.
\left(x-2\right)^{2}=8
Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}
Vienkāršojiet.
x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}
Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}