Atrisiniet x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5,166666667+3,261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5,166666667-3,261730965i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Savelciet 2x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Savelciet -8x un -28x, lai iegūtu -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Saskaitiet 16 un 200, lai iegūtu 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Pievienot x abās pusēs.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Savelciet -36x un x, lai iegūtu -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Savelciet -35x un 4x, lai iegūtu -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Atņemiet 104 no abām pusēm.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Atņemiet 104 no 216, lai iegūtu 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -31 un c ar 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -31 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 961 pie -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Skaitļa -31 pretstats ir 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 31 pie i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{383} no 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Savelciet 2x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Savelciet -8x un -28x, lai iegūtu -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Saskaitiet 16 un 200, lai iegūtu 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Pievienot x abās pusēs.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Savelciet -36x un x, lai iegūtu -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Savelciet -35x un 4x, lai iegūtu -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Atņemiet 216 no abām pusēm.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Atņemiet 216 no 104, lai iegūtu -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{31}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{31}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{31}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{31}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Pieskaitiet -\frac{112}{3} pie \frac{961}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Pieskaitiet \frac{31}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$