Atrisiniet x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kāpiniet -42 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Pieskaitiet 1764 pie -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

Skaitļa -42 pretstats ir 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 42 pie 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Daliet 42+12\sqrt{11} ar 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12\sqrt{11} no 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Daliet 42-12\sqrt{11} ar 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 21+6\sqrt{11} ar x_{1} un 21-6\sqrt{11} ar x_{2}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-42x+45$$