Atrisiniet x^2-400x+37500=0

$${ x }^{ 2 } -400x+37500=0$$

Atrast x

$$x=150$$

$$x=250$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -400 un c ar 37500.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}$$

Kāpiniet -400 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 37500.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}$$

Pieskaitiet 160000 pie -150000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 10000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}$$

Skaitļa -400 pretstats ir 400.

$$x=\frac{400±100}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{400±100}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 400 pie 100.

$$x=\frac{500}{2}$$

Daliet 500 ar 2.

$$x=250$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{400±100}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 100 no 400.

$$x=\frac{300}{2}$$

Daliet 300 ar 2.

$$x=150$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=250 x=150$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Atņemiet 37500 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}-400x+37500-37500=-37500$$

Atņemot 37500 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-400x=-37500$$

Daliet locekļa x koeficientu -400 ar 2, lai iegūtu -200. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -200 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}$$

Kāpiniet -200 kvadrātā.

$$x^{2}-400x+40000=-37500+40000$$

Pieskaitiet -37500 pie 40000.

$$x^{2}-400x+40000=2500$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-400x+40000. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=2500$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Vienkāršojiet.

$$x-200=50 x-200=-50$$

Pieskaitiet 200 abās vienādojuma pusēs.

$$x=250 x=150$$