Atrisiniet x^2-4x^2+5x=0

$${ x }^{ 2 } -4 { x }^{ 2 } +5x = 0$$

Atrast x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(x-4x+5\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un x-4x+5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}+5x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 5 un c ar 0.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-5±5}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±5}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 5.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Daliet 0 ar -6.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±5}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -5.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}+5x=0$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Daliet 5 ar -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Daliet 0 ar -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Pieskaitiet \frac{5}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$