Atrast x
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x^{2}-3x-4=-\frac{25}{4}
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x^{2}-3x-4-\left(-\frac{25}{4}\right)=-\frac{25}{4}-\left(-\frac{25}{4}\right)
Pieskaitiet \frac{25}{4} abās vienādojuma pusēs.
x^{2}-3x-4-\left(-\frac{25}{4}\right)=0
Atņemot -\frac{25}{4} no sevis, paliek 0.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0
Atņemiet -\frac{25}{4} no -4.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3 un c ar \frac{9}{4}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}
Kāpiniet -3 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}
Reiziniet -4 reiz \frac{9}{4}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}
Pieskaitiet 9 pie -9.
x=-\frac{-3}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 0.
x=\frac{3}{2}
Skaitļa -3 pretstats ir 3.
x^{2}-3x-4=-\frac{25}{4}
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x-4-\left(-4\right)=-\frac{25}{4}-\left(-4\right)
Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.
x^{2}-3x=-\frac{25}{4}-\left(-4\right)
Atņemot -4 no sevis, paliek 0.
x^{2}-3x=-\frac{9}{4}
Atņemiet -4 no -\frac{25}{4}.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0
Pieskaitiet -\frac{9}{4} pie \frac{9}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0
Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0
Vienkāršojiet.
x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}
Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.
x=\frac{3}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}