Atrisiniet x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-238. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-17 b=14$$

Pārrakstiet x^{2}-3x-238 kā \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Sadaliet x pirmo un 14 otrajā grupā.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-17 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±31}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Daliet 34 ar 2.

$$x=17$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±31}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 31 no 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Daliet -28 ar 2.

$$x=-14$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 17 ar x_{1} un -14 ar x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$