Atrisiniet x^2-3x-10

$${ x }^{ 2 } -3x-10$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -10.

$$1,-10 2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-5 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}-3x-10 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-5, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 7.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 5 šim: x_{1} un -2 šim: x_{2}.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$