Atrisiniet x^2-36x+288

$${ x }^{ 2 } -36x+288$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+288. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-36 ab=1\times 288=288$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 288.

$$-1,-288 -2,-144 -3,-96 -4,-72 -6,-48 -8,-36 -9,-32 -12,-24 -16,-18$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-288=-289 -2-144=-146 -3-96=-99 -4-72=-76 -6-48=-54 -8-36=-44 -9-32=-41 -12-24=-36 -16-18=-34$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -36.

$$a=-24 b=-12$$

Pārrakstiet x^{2}-36x+288 kā \left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right)$$

Sadaliet x pirmo un -12 otrajā grupā.

$$x\left(x-24\right)-12\left(x-24\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-24 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-36x+288=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 288}}{2}$$

Kāpiniet -36 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 288}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 288.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1152}}{2}$$

Pieskaitiet 1296 pie -1152.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12}{2}$$

Skaitļa -36 pretstats ir 36.

$$x=\frac{36±12}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{36±12}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 36 pie 12.

$$x=\frac{48}{2}$$

Daliet 48 ar 2.

$$x=24$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{36±12}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 36.

$$x=\frac{24}{2}$$

Daliet 24 ar 2.

$$x=12$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 24 ar x_{1} un 12 ar x_{2}.

$$x^{2}-36x+288=\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$