Atrisiniet x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-48. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-8 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}-2x-48 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 6 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-8, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±14}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±14}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 8 šim: x_{1} un -6 šim: x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$