Atrisiniet x^2-2x-3

$${ x }^{ 2 } -2x-3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-3 b=1$$

Pārrakstiet x^{2}-2x-3 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 3 šim: x_{1} un -1 šim: x_{2}.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$