Atrast x (complex solution)
x=1+i
x=1-i
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x^{2}-2x+2=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -2 un c ar 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}
Kāpiniet -2 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}
Reiziniet -4 reiz 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}
Pieskaitiet 4 pie -8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no -4.
x=\frac{2±2i}{2}
Skaitļa -2 pretstats ir 2.
x=\frac{2+2i}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2i.
x=1+i
Daliet 2+2i ar 2.
x=\frac{2-2i}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i no 2.
x=1-i
Daliet 2-2i ar 2.
x=1+i x=1-i
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}-2x+2=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}-2x+2-2=-2
Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.
x^{2}-2x=-2
Atņemot 2 no sevis, paliek 0.
x^{2}-2x+1=-2+1
Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-2x+1=-1
Pieskaitiet -2 pie 1.
\left(x-1\right)^{2}=-1
Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-1=i x-1=-i
Vienkāršojiet.
x=1+i x=1-i
Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}