Atrisiniet x^2-230x+1125=0

$${ x }^{ 2 } -230x+1125 = 0$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=225$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-230x+1125=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -230 un c ar 1125.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 1125}}{2}$$

Kāpiniet -230 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 1125}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 1125.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4500}}{2}$$

Pieskaitiet 52900 pie -4500.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{48400}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 48400.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±220}{2}$$

Skaitļa -230 pretstats ir 230.

$$x=\frac{230±220}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{230±220}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 230 pie 220.

$$x=\frac{450}{2}$$

Daliet 450 ar 2.

$$x=225$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{230±220}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 220 no 230.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=225 x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-230x+1125=0$$

Atņemiet 1125 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}-230x+1125-1125=-1125$$

Atņemot 1125 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-230x=-1125$$

Daliet locekļa x koeficientu -230 ar 2, lai iegūtu -115. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -115 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-230x+\left(-115\right)^{2}=-1125+\left(-115\right)^{2}$$

Kāpiniet -115 kvadrātā.

$$x^{2}-230x+13225=-1125+13225$$

Pieskaitiet -1125 pie 13225.

$$x^{2}-230x+13225=12100$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-230x+13225. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-115\right)^{2}=12100$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-115\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Vienkāršojiet.

$$x-115=110 x-115=-110$$

Pieskaitiet 115 abās vienādojuma pusēs.

$$x=225 x=5$$