Atrisiniet x^2-20x-25

$${ x }^{ 2 } -20x-25$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(10-5\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{5}+10\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-20x-25=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-25\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+100}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{500}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 500.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{5}}{2}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 20 pie 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}+20}{2}$$

Daliet 20+10\sqrt{5} ar 2.

$$x=5\sqrt{5}+10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{5} no 20.

$$x=\frac{20-10\sqrt{5}}{2}$$

Daliet 20-10\sqrt{5} ar 2.

$$x=10-5\sqrt{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 10+5\sqrt{5} ar x_{1} un 10-5\sqrt{5} ar x_{2}.

$$x^{2}-20x-25=\left(x-\left(5\sqrt{5}+10\right)\right)\left(x-\left(10-5\sqrt{5}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-20x-25$$