Atrisiniet x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Atrast x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 55x no abām pusēm.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -55 un c ar -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kāpiniet -55 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Pieskaitiet 3025 pie 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Skaitļa -55 pretstats ir 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 55 pie 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{345} no 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 55x no abām pusēm.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Pievienot 20 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-55x=20$$

Daliet locekļa x koeficientu -55 ar 2, lai iegūtu -\frac{55}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{55}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{55}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Pieskaitiet 20 pie \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{55}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$