Atrisiniet x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Atrast x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Savelciet -18x un 7x, lai iegūtu -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-11x-126, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-18 b=7$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-18=0 un x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Savelciet -18x un 7x, lai iegūtu -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-126. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-18 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}-11x-126 kā \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-18 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-18=0 un x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet -18x un 7x, lai iegūtu -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -11 un c ar -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Pieskaitiet 121 pie 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±25}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Daliet 36 ar 2.

$$x=18$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±25}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 25 no 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$x=-7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=18 x=-7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet -18x un 7x, lai iegūtu -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Pievienot 126 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-11x=126$$

Daliet locekļa x koeficientu -11 ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Pieskaitiet 126 pie \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Pieskaitiet \frac{11}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=18 x=-7$$