Atrisiniet x^2-18x+68=0

$${ x }^{ 2 } -18x+68=0$$

Atrast x

$$x=\sqrt{13}+9\approx 12,605551275$$

$$x=9-\sqrt{13}\approx 5,394448725$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -18 un c ar 68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 68}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-272}}{2}$$

Pieskaitiet 324 pie -272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+18}{2}$$

Daliet 18+2\sqrt{13} ar 2.

$$x=\sqrt{13}+9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{13} no 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{13}}{2}$$

Daliet 18-2\sqrt{13} ar 2.

$$x=9-\sqrt{13}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Atņemiet 68 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}-18x+68-68=-68$$

Atņemot 68 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-18x=-68$$

Daliet locekļa x koeficientu -18 ar 2, lai iegūtu -9. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -9 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-68+\left(-9\right)^{2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x^{2}-18x+81=-68+81$$

Pieskaitiet -68 pie 81.

$$x^{2}-18x+81=13$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-18x+81. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=13$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Vienkāršojiet.

$$x-9=\sqrt{13} x-9=-\sqrt{13}$$

Pieskaitiet 9 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$