Atrisiniet x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -17 un c ar 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±1}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=9 x=8$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x-9 un x-8 ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-9 un x-8 ir negatīvas.

$$x-9<0 x-8<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<8.

$$x<8$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-9 un x-8 ir pozitīvas.

$$x-8>0 x-9>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>9.

$$x>9$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<8\text{; }x>9$$