Atrisiniet x^2-16x-82

$${ x }^{ 2 } -16x-82$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(8-\sqrt{146}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{146}+8\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-16x-82=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-82\right)}}{2}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-82\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -82.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+328}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie 328.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{584}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 584.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{146}}{2}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 16 pie 2\sqrt{146}.

$$x=\frac{2\sqrt{146}+16}{2}$$

Daliet 16+2\sqrt{146} ar 2.

$$x=\sqrt{146}+8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{146} no 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{146}}{2}$$

Daliet 16-2\sqrt{146} ar 2.

$$x=8-\sqrt{146}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 8+\sqrt{146} ar x_{1} un 8-\sqrt{146} ar x_{2}.

$$x^{2}-16x-82=\left(x-\left(\sqrt{146}+8\right)\right)\left(x-\left(8-\sqrt{146}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-16x-82$$