Atrisiniet x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+49. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$a=-7 b=-7$$

Pārrakstiet x^{2}-14x+49 kā \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Sadaliet x pirmo un -7 otrajā grupā.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un 7 ar x_{2}.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-7\right)^{2}$$