Atrisiniet x^2-14x+24

$${ x }^{ 2 } -14x+24$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$a=-12 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-14x+24 kā \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Sadaliet x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Daliet 24 ar 2.

$$x=12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 12 ar x_{1} un 2 ar x_{2}.

$$x^{2}-14x+24=\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$