Atrisiniet x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-26. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -26.

$$1,-26 2,-13$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-13 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}-11x-26 kā \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-13 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Pieskaitiet 121 pie 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±15}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Daliet 26 ar 2.

$$x=13$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±15}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 13 ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$