Atrisiniet x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-6 b=-5$$

Pārrakstiet x^{2}-11x+30 kā \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet -5 otrajā grupā.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-6, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Pieskaitiet 121 pie -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 6 šim: x_{1} un 5 šim: x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$