Atrisiniet x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-8 b=-3$$

Pārrakstiet x^{2}-11x+24 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Sadaliet x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Pieskaitiet 121 pie -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 8 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$