Atrisiniet x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57,5+30,785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57,5-30,785548558i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -115 un c ar 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

Kāpiniet -115 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

Pieskaitiet 13225 pie -17016.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -3791.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

Skaitļa -115 pretstats ir 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 115 pie i\sqrt{3791}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{3791} no 115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Atņemiet 4254 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

Atņemot 4254 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-115x=-4254$$

Daliet locekļa x koeficientu -115 ar 2, lai iegūtu -\frac{115}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{115}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{115}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

Pieskaitiet -4254 pie \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Pieskaitiet \frac{115}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$