Atrisiniet x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Atrast x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -10 un c ar -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Daliet 10+10\sqrt{17} ar 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{17} no 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Daliet 10-10\sqrt{17} ar 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Pieskaitiet 400 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Atņemot -400 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Atņemiet -400 no 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Pieskaitiet 400 pie 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$