Atrisiniet x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7+x ar \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Izsakiet 7\times \frac{7+x}{2} kā vienu daļskaitli.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Izsakiet x\times \frac{7+x}{2} kā vienu daļskaitli.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Tā kā \frac{7\left(7+x\right)}{2} un \frac{x\left(7+x\right)}{2} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Lai atrastu \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Daliet katru 49+14x+x^{2} locekli ar 2, lai iegūtu \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Lai atrastu \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Savelciet x^{2} un -\frac{1}{2}x^{2}, lai iegūtu \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Savelciet -7x un -7x, lai iegūtu -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Atņemiet 22 no abām pusēm.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Atņemiet 22 no -\frac{49}{2}, lai iegūtu -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{2}, b ar -14 un c ar -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Reiziniet -2 reiz -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pieskaitiet 196 pie 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±17}{1}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Daliet 31 ar 1.

$$x=31$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±17}{1}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Daliet -3 ar 1.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=31 x=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7+x ar \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Izsakiet 7\times \frac{7+x}{2} kā vienu daļskaitli.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Izsakiet x\times \frac{7+x}{2} kā vienu daļskaitli.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Tā kā \frac{7\left(7+x\right)}{2} un \frac{x\left(7+x\right)}{2} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Lai atrastu \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Daliet katru 49+14x+x^{2} locekli ar 2, lai iegūtu \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Lai atrastu \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Savelciet x^{2} un -\frac{1}{2}x^{2}, lai iegūtu \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Savelciet -7x un -7x, lai iegūtu -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Pievienot \frac{49}{2} abās pusēs.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Saskaitiet 22 un \frac{49}{2}, lai iegūtu \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Reiziniet abas puses ar 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dalīšana ar \frac{1}{2} atsauc reizināšanu ar \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Daliet -14 ar \frac{1}{2}, reizinot -14 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{2} .

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Daliet \frac{93}{2} ar \frac{1}{2}, reizinot \frac{93}{2} ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{2} .

$$x^{2}-28x=93$$

Daliet locekļa x koeficientu -28 ar 2, lai iegūtu -14. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -14 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Pieskaitiet 93 pie 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-28x+196. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Vienkāršojiet.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Pieskaitiet 14 abās vienādojuma pusēs.

$$x=31 x=-3$$