Atrisiniet x^2-x/2-3/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ x }{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } = 0$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-3 b=2$$

Pārrakstiet 2x^{2}-x-3 kā \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 2x-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-3=0 un x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -1 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±5}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±5}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Pievienot 3 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$2x^{2}-x=3$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$