Atrisiniet x^2=5x+36

$${ x }^{ 2 } =5x+36$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$x^{2}-5x=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-5x-36, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-9 b=4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$x^{2}-5x=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-9 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}-5x-36 kā \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$x^{2}-5x=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -5 un c ar -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±13}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±13}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=9 x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$x^{2}-5x=36$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 36 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=9 x=-4$$