Atrisiniet x^2+x-6

$${ x }^{ 2 } +x-6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-2 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}+x-6 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+x-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$x^{2}+x-6=\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+x-6=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$