Atrisiniet x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-42. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-6 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+x-42 kā \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+x-42=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±13}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±13}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$x=-7$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 6 ar x_{1} un -7 ar x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$