Atrisiniet x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-306. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-17 b=18$$

Pārrakstiet x^{2}+x-306 kā \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 18 otrajā grupā.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-17, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+x-306=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±35}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Daliet 34 ar 2.

$$x=17$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±35}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 35 no -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Daliet -36 ar 2.

$$x=-18$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 17 šim: x_{1} un -18 šim: x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$