Atrisiniet x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet x un -2x, lai iegūtu -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Lai atrastu 2x^{2}-5 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -1 un c ar 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Daliet 1+\sqrt{21} ar -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{21} no 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Daliet 1-\sqrt{21} ar -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet x un -2x, lai iegūtu -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Lai atrastu 2x^{2}-5 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Atņemiet 5 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-x^{2}-x=-5$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Daliet -1 ar -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Daliet -5 ar -1.

$$x^{2}+x=5$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 5 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$