Pāriet uz galveno saturu
Atrast x
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

a+b=1 ab=-2
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}+x-2, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.
a=-1 b=2
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.
x=1 x=-2
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+2=0.
a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2
Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.
a=-1 b=2
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.
\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)
Pārrakstiet x^{2}+x-2 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).
x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)
Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 2 otrajā grupā.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-1, izmantojot distributīvo īpašību.
x=1 x=-2
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+2=0.
x^{2}+x-2=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1 un c ar -2.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}
Kāpiniet 1 kvadrātā.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}
Reiziniet -4 reiz -2.
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}
Pieskaitiet 1 pie 8.
x=\frac{-1±3}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 9.
x=\frac{2}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 3.
x=1
Daliet 2 ar 2.
x=-\frac{4}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -1.
x=-2
Daliet -4 ar 2.
x=1 x=-2
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}+x-2=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.
x^{2}+x=-\left(-2\right)
Atņemot -2 no sevis, paliek 0.
x^{2}+x=2
Atņemiet -2 no 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
Pieskaitiet 2 pie \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
Vienkāršojiet.
x=1 x=-2
Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.