Atrisiniet x^2+x-2

$${ x }^{ 2 } +x-2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}+x-2 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 1 šim: x_{1} un -2 šim: x_{2}.

$$x^{2}+x-2=\left(x-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+x-2=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$